Герард Меркатор 1569 року створив карту, на якій курс між двома портами можна було прокласти звичайною лінійкою. Понад чотири з половиною століття по тому ця проєкція лежить в основі Google Maps, хоча розміри материків на ній далекі від реальних.
Чому пласка карта завжди неточна
Будь-яка карта світу стикається з однією проблемою: поверхню кулі неможливо розгорнути на аркуші без розривів і спотворень. Цей принцип випливає з «чудової теореми» Гаусса (Theorema Egregium) і вважається головним законом картографії. Тож укладач карти щоразу вирішує, чим пожертвувати — точними розмірами чи точними кутами й формами.
Залежно від того, що саме лишається неушкодженим, проєкції поділяють на три головні типи:
- Рівнокутні (конформні). Зберігають кути й форму об’єктів, зате сильно спотворюють розміри. Найвідоміший приклад — проєкція Меркатора.
- Рівнопроміжні. Точно передають відстані від однієї-двох обраних точок до решти карти.
- Рівновеликі. Зберігають співвідношення площ, але спотворюють форми й кути.
Як виглядала карта світу до Меркатора
Античність: сітка Птолемея
Перші наукові карти з’явилися в Стародавній Греції. Тамтешні мислителі рано дійшли висновку, що Земля куляста, і спробували описати її мовою математики.
У II столітті н. е. Клавдій Птолемей запровадив сітку координат — широту й довготу — і позначив на ній близько 8000 відомих тоді місць. Його світ обмежувався Середземномор’ям, Північною Африкою та частиною Азії. Індійський океан у Птолемея замкнений, наче озеро, а південь займає величезна Terra Australis Incognita — Невідома Південна земля.
Середньовіччя: Т-О карти й аль-Ідрісі
Після занепаду античного світу європейська географія поступилася місцем теології, і на зміну координатам прийшли так звані Т-О карти. Землю разом зі світовим океаном на них малювали пласким колом, схожим на літеру «О». Коло ділив на три частини світу — Азію, Європу та Африку — водяний хрест у формі літери «Т», утворений Середземним морем, Нілом і Доном.
У центрі такої карти завжди стояв Єрусалим, а вгорі — земний рай. Подорожувати за нею ніхто не збирався: вона радше закріплювала прийнятий світовий порядок.
Натомість в ісламському світі наукова картографія розвивалася далі. У XII столітті арабський географ аль-Ідрісі створив «Табулу Рожеріану» — найточнішу карту Середньовіччя, виконану на величезному срібному диску. Орієнтував він її на південь, тож ісламський світ опинився у верхній частині зображення.
Доба великих географічних відкриттів
У XV столітті португальські й іспанські кораблі вийшли у відкритий океан, і старі карти для них уже не годилися. Відтоді обриси материків з кожним десятиліттям ставали точнішими.
У 1507 році німецький картограф Мартин Вальдземюллер уперше зобразив Новий Світ окремо від Азії. Цей континент він назвав Америкою — на честь мореплавця Америго Веспуччі. Білих плям меншало, проте перед моряками постала суто математична задача: як перенести кулю на аркуш.
Як працює проєкція Меркатора
Фламандський картограф розв’язав цю задачу за допомогою циліндричної проєкції. Вона точно зберігає кути й напрямки, тож капітанові корабля досить було трьох кроків:
- Провести на карті пряму лінію між двома портами.
- Виміряти транспортиром кут цієї лінії.
- Тримати такий курс за компасом аж до прибуття.
Чому Гренландія на карті Меркатора така велика
За точність напрямків довелося заплатити розмірами. Що ближче до полюсів, то сильніше проєкція розтягує суходіл. Через це на карті Меркатора:
- Гренландія здається завбільшки з Африку, хоча насправді Африка більша за неї в 14 разів;
- Росія виглядає значно більшою за весь африканський континент, хоча Африка майже вдвічі більша.
Чому Google Maps досі користується Меркатором
Сучасні цифрові карти створюють для навігації, а не для уроків географії. Тому сервіс Google Maps використовує варіант цієї проєкції під назвою Web Mercator, який добре підходить для смартфонів. Перехрестя й обриси будинків на екрані зберігають ту саму форму, що й насправді. Крім того, карту можна плавно наближати від масштабу планети до конкретного під’їзду, і зображення при цьому не перекошується.
Від оптичного обману сервіси теж мають захист. Якщо максимально віддалити карту в застосунку, пласка проєкція перетворюється на тривимірний глобус, і материки на ньому одразу набувають реальних пропорцій.
Рівновеликі карти: чесні площі замість точних форм
Протилежне завдання — показати світ без візуальних маніпуляцій, коли кожен квадратний сантиметр паперу відповідає однаковій площі на місцевості. Такий результат дають рівновеликі проєкції, але й вони мають свою ціну. Щоб зберегти площі поблизу полюсів або на краях карти, картографи сплющують, розтягують чи скручують материки. Африка на таких картах, наприклад, може виглядати надто видовженою.
Способів зберегти площі картографи вигадали десятки. Залежно від математичного методу рівновеликі карти поділяють на кілька типів:
- Циліндрична проєкція Галла — Петерса (Gall-Peters). Світ вписано в прямокутник, а материки помітно витягнуто вертикально — критики порівнюють їх із білизною, що сохне, або зі стічними краплями. Цю проєкцію створили, щоб повернути справжній масштаб країнам Африки та Південної Америки, і саме вона спричинила найгучніший скандал у картографії XX століття.
- Псевдоциліндрична проєкція Мольвейде (Mollweide). Карта має форму охайного овалу. Ближче до країв материки помітно скошуються вбік, але в центрі, в районі Африки та Європи, обриси лишаються впізнаваними. Науковці полюбляють її для зображення глобальних процесів на планеті.
- Конічна проєкція Альберса (Albers Conic). Карта схожа на розгорнуте віяло або шматок пирога: меридіани сходяться в одній точці, на полюсі, а паралелі зігнуто в дуги. Вона найкраще підходить для країн, сильно витягнутих із заходу на схід у помірних широтах, і слугує стандартом для офіційних карт США.
- Проєкція Гуда (Goode Homolosine). Нагадує розрізану й розкладену шкірку апельсина з глибокими вертикальними розрізами над океанами. Материки на ній виглядають майже бездоганно, але платою за це стають «розірвані» океани.
Де застосовують рівновеликі карти
У навігаторі автомобіля рівновеликої карти не побачиш, зате в науці й статистиці вони незамінні. Зокрема, їх використовують у таких сферах:
- теплові карти та інфографіка;
- кліматологія та екологія;
- шкільна освіта.
Отже, будь-яка карта — це компроміс між точністю форм, відстаней і площ. Рівновеликі проєкції нагадують, що звична картинка буває оманливою, а справжня планета виглядає зовсім не так, як на плакаті в шкільному кабінеті географії.